Алгебра, ВШЭ-ЦПМ, 2021/22 г.
Весенний семестр
Лекция: понедельник, 13:00-14:20, ауд. 110.
Семинар: понедельник, 14:50-16:10, ауд. 306
Плейлист с лекциями на YouTube
Домашнее задание №3 разослано на почту. Срок сдачи — 14 февраля, 23:59.
Контрольная работа состоится 21 марта 2022 г., с 13:00 до 16:00.
Экзамен состоится в пятницу 1 апреля 2022 г.
Список теоретических вопросов (NEW)
Неделя 14, 10 января 2022
Группы: определение и примеры. Подгруппы. Циклические группы.
Неделя 15, 17 января 2022
Циклические группы (продолжение). Смежные классы, теорема Лагранжа.
Неделя 16, 24 января 2022
Действие группы на множестве. Орбиты, стабилизаторы, связь между их порядками.
Неделя 17, 31 января 2022
Формула Бернсайда для числа орбит. Нормальные подгруппы, факторгруппы, теорема о гомоморфизме.
Неделя 18, 7 февраля 2022
Симметрические группы. Системы порождающих симметрической и знакопеременной групп. Простота группы A5.
Неделя 19, 14 февраля 2022 г.
Прямые произведения групп. Автоморфизмы групп. Коммутант.
Неделя 20, 21 февраля 2022 г.
Коммутанты групп Sn, An. Разрешимые группы. Абелевы группы.
Неделя 21, 28 февраля 2022 г.
Свободные абелевы группы. Теорема о взаимных базисах.
Неделя 22, 7 марта 2022 г.
Классификация конечнопорождённых абелевых групп. Примарное разложение, его единственность.
Неделя 23, 14 марта 2022 г.
Разрешимость уравнений третьей и четвертой степени в радикалах. Неразрешимость уравнения пятой степени.
Правила игры
Оценка за третий модуль вычисляется по формуле
0,25*ДЗ+0,25*КР+0,5*Экз,
где
ДЗ — оценка за домашние задания (скорее всего, их будет два);
КР — оценка за контрольную работу;
Экз — оценка за устный экзамен в конце третьего модуля.
Осенний семестр
Экзамены в осеннем семестре: очный — понедельник 20 декабря, с 11:00, ауд. 110; дистанционный — четверг 23 декабря, с 11:00.
Программа и правила проведения экзамена.
Лекция: понедельник, 11:30-12:50, ауд. 108 Zoom (ссылка в расписании занятий).
Семинар: понедельник, 13:00-14:20. БЦМТ201 — Е.Ю.Смирнов, БЦМТ202 — Г.Р.Челноков
Контрольная по материалам первого модуля состоялась в пятницу 22 октября, 12:00-15:00
ИДЗ-2: рассылка в 16:00 в понедельник 15 ноября, сдать нужно до 23:59 понедельника 22 ноября. См. почту.
Преподаватели: Евгений Юрьевич Смирнов, esmirnov@hse.ru, https://www.hse.ru/staff/esmirnov
Григорий Ривенович Челноков, grishabenruven@yandex.ru, https://www.hse.ru/org/persons/207925181
Учебный ассистент: Анна Тутубалина, anna.tutubalina@gmail.com
Плейлист с видеозаписями лекций
Неделя 1, 6 сентября 2021
Алгоритм Евклида. Линейное выражение НОД. Основная теорема арифметики.
Неделя 2, 13 сентября 2021
Сравнения по модулю. Кольцо вычетов. Китайская теорема об остатках.
Неделя 3, 20 сентября 2021
Кольца, идеалы. Кольца главных идеалов. Евклидовы кольца. Факториальность евклидовых колец.
Неделя 4, 27 сентября 2021
Факторкольца. Гомоморфизмы колец. Общий вид китайской теоремы об остатках.
Неделя 5, 4 октября 2021
Простые и максимальные идеалы. Многочлены над Z, лемма Гаусса, критерий Эйзенштейна.
Неделя 6, 11 октября 2021
Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах.
Неделя 7, 25 октября 2021
Факториальность кольца многочлена. Определитель Вандермонда.
Неделя 8, 8 ноября 2021
Квадратичные вычеты. Символ Лежандра. Квадратичный закон взаимности.
Неделя 9, 15 ноября 2021
Результант. Производная многочлена. Дискриминант.
Неделя 10, 22 ноября 2021
Поля. Присоединение корня. Конечные поля.
Неделя 11, 29 ноября 2021
Степень расширения. Мультипликативность степеней. Построения циркулем и линейкой.
Неделя 12, 6 декабря 2021
Алгебраические элементы. Поле разложения многочлена.
Неделя 13, 13 декабря 2021
Поле разложения многочлена (продолжение). Конечные поля.
Алгоритм вычисления оценки за первый семестр:
Оценка за первый семестр вычисляется по формуле
0,25*ДЗ+0,25*КР+0,5*Экз,
где
ДЗ — оценка за домашние задания;
КР — оценка за контрольную работу за первый модуль;
Экз — оценка за устный экзамен в конце второго модуля.