научные интересы

Спирали   •   АЛАГ   •   t-стабильность   •   Сизигии

Я занимаюсь алгеброй и геометрией расслоений и пучков на алгебраических, аналитических, симплектических и разных других многообразиях, а также их приложениями к математетической физике. Вот некоторые из сюжетов:

  • Теория спиралей
    Эта техника работы с полуортогональными базисами триангулированных категорий была придумана мною в 1986-87 годах для описания исключительных векторных расслоений на проективных пространствах и поверхностях Дель Пеццо (см. Gorodentsev A.L., Rudakov A.N. Exceptional vector bundles on projective spaces. Duke Math. J. 54 (1987) p.115-130). Сейчас эта теория рассматривается как зеркально симметричный партнёр теории Пикара–Лефшеца.

  • АЛАГ
    Абелева Лагранжева Алгебраическая Геометрия была создана А.Н.Тюриным (см. math.AG/9902027 и math.AG/9909094). Это алгебро-геометрическая точка зрения на геометричекое квантование, неабелевы тета-функции, связности на расслоениях конформных блоков и т.п. Основными объектами объектами теории являются пространства полувзвешенных бор-зоммерфельдовых и планковых циклов на симплектическом многообразии, оснащённом эрмитовам линейным расслоением предквантования.

  • t-стабильность.
    Это понятие ввёл Tom Bridgeland (см. math.AG/0212237). Оно обобщает понятие стабильности из геометрической теории инвариантов и является инструментом для работы функториальными фильтрациями на триангулированных категориях. Классические фильтрации Гардера–Нарсимхана и Гротендика на категории когерентных пучков, каноническая когомологическая фильтрация, ассоциированная с t-структурой, ортогональные разложения триангулированных категории по исключительным базисам — все эти примеры единообразно обслуживаются подходящими данными стабильности.

  • Сизигии проективных многоообразий
    Это старый классический сюжет проективной геометрии и гомологической алгебры: как устроена минимальная свободная резольвента однородной координатной алгебры проективного многообразия, какие алгебраические структуры на ней имеются и какие геометрические свойства за ними стоят? В работе

    мы построили изоморфизм алгебры сизигий проективизированной орбиты старшего вектора неприводимого представления комплексной полупростой группы Ли с алгеброй когомологий некоторой естественной градуированной супералгебры Ли и в качестве иллюстрации по-новому вычислили сизигии грассманианов Gr(2,N) в стандартном плюккеровом вложении.