September 26, Wednesday, 18:30, room 306
shinymath, · Categories: Без рубрики
Faculty of Mathematics
Svetlana Makarova (MIT)
14:00 Understanding geometric invariant theory
In the first part of the talk, I will define a moduli problem and explain how quotients by reductive groups appear in the picture. I will introduce the notions of good and geometric quotients. In the end (maybe in the last five minutes), I will mention the relation of GIT quotients to stacks and sketch two instances of how convex polytopes appear in the theory — without going into too much detail.
15:30 GIT and derived categories
In the second part of the talk, I will present a new (complicated) proof of the fullness of Kapranov’s exceptional collection on Grassmannians which uses the theory developed by Sam and Halpern—Leistner in their recent paper.
Valentina Kiritchenko
Polytopes in representation theory
I will talk about classical and new polytopes that arise in representation theory. Lattice points in these polytopes count basis vectors in irreducible representations of linear groups such as GL_n(\C), SO_n(\C) and Sp_{2n}(\C). In particular, I will review construction of Gelfand-Zetlin bases and the corresponding polytopes. Theory of Newton-Okounkov convex bodies provides an alternative (and probably simpler) method for constructing the same polytopes. For example, I will outline a construction of Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg polytopes as Newton-Okounkov polytopes of flag varieties. I will also discuss interpretation of Schubert calculus in terms of polytopes.
No preliminary knowledge of representation theory is required, all necessary definitions will be given during the talk.
Evgeny Smirnov
Schubert varieties and Schubert polynomials
I am going to speak about Schubert varieties on a full flag variety. These varieties play an important role in enumerative geometry. The geometric problem of intersecting Schubert varieties (in general position) has its algebraic counterpart, dealing with Schubert polynomials. So a geometric question can be reduced to a purely algebraic/combinatorial one. I am planning to define Schubert polynomials combinatorially (in two different ways). Time permitting, I will speak about the results of Knutson and Miller (2005) who showed how Schubert polynomials appear in the context of Gröbner degeneration of Schubert varieties.
No preliminary knowledge of Schubert calculus is required, all necessary definitions will be given during the talk.
На этой странице публикуется дополнительная информация по курсу алгебры для студентов совместного бакалавриата с ЦПМ. Основная страница курса алгебры здесь.
Выложены результаты экзамена. Показ работ в среду (27 июня) с 14:00 до 15:00 в комн. 332. На вкладке “Ведомость” в таблице с результатами появились оценки так, как они будут проставлены в ведомость. Все апелляции рассматриваются до 15:00 часов 27 июня.
Нельзя изучить математику, не решая задачи. Каждую неделю на семинарах будет выдаваться домашнее задание (задачи ДЗ также будут появляться на этой странице). Его нужно сдавать преподавателю в письменном виде на следующем семинаре. Также на каждом семинаре будет проводиться “5-минутка” (короткая контрольная продолжительностью от 5-ти до 20-ти минут). Задачи 5-минуток будут очень похожи на задачи, разбиравшиеся на предыдущем семинаре.
В конце 3-го модуля состоится письменная контрольная, в конце 4-го модуля – письменный экзамен. Также будет выдан листок с задачами повышенной сложности для устной сдачи. Сданные задачи листка дадут бонусный вклад в итоговую оценку. Точный размер бонуса за каждую задачу будет определён лектором после выдачи листка.
За плагиат в любом виде ставится нулевая оценка за всю задачу, а при повторном плагиате – нулевая оценка за всё домашнее задание или контрольную. Плагиатом считается любое переписывание текста (из книги, чужой работы, Интернета и т.п.), автором которого вы не являетесь. Можно и нужно обсуждать задачи с другими студентами и преподавателями, читать книги и статьи, но записывать решения необходимо своими словами. Предоставление своего текста другому студенту для плагиата также считается плагиатом.
Листок (для устной сдачи)
Задачи для подготовки к экзамену
Итоговая оценка будет определяться следующим образом:
30% домашние задания + 20% 5-минутки + 20% контрольная + 30% экзамен + бонус за листок.
Вклад листка в итоговую оценку определяется по курсу
1 балл=1%.