Personal webpage of Valentina Kiritchenko

Faculty of Mathematics

September 26, Wednesday, 18:30, room 306

shinymath, · Categories: Без рубрики
Alexander Esterov

Solvability of equations by radicals and classification of lattice polytopes

The celebrated Abel–Ruffini theorem states that it is impossible to express the solutions of the general polynomial equation of degree d>4 in terms of its coefficients, using the arithmetic operations and arithmetic roots.
We shall present the proof of this theorem based on the technique of topological Galois theory (different from the well known “Arnold’s proof”). We shall also generalize this theorem to systems of polynomial equations: we shall see that the classification of general systems of equations solvable by radicals reduces to the classification of lattice polytopes of volume at most 4, which is essentially finite (i.e. we can explicitly list the 34 “elementary” lattice polytopes of volume 4 and the corresponding 34 “elementary” solvable systems of equations, from which all the others can be constructed).
The aim of the talk is (1) to demonstrate one instance of the relation between algebraic and convex geometry based on the notion of Newton polytopes and (2) to provide the background for a subsequent talk about the Galois theory of Schubert calculus.
No previous knowledge of Galois theory is required.

 

September 24, Monday, 14:00, room 413 (extra session)

shinymath, · Categories: Без рубрики

Svetlana Makarova (MIT)

14:00 Understanding geometric invariant theory

In the first part of the talk, I will define a moduli problem and explain how quotients by reductive groups appear in the picture. I will introduce the notions of good and geometric quotients. In the end (maybe in the last five minutes), I will mention the relation of GIT quotients to stacks and sketch two instances of how convex polytopes appear in the theory — without going into too much detail.

15:30 GIT and derived categories

In the second part of the talk, I will present a new (complicated) proof of the fullness of Kapranov’s exceptional collection on Grassmannians which uses the theory developed by Sam and Halpern—Leistner in their recent paper.

September 19, Wednesday, 18:30, room 306 (note the change of time)

shinymath, · Categories: Без рубрики

Valentina Kiritchenko

Polytopes in representation theory

I will talk about classical and new polytopes that arise in representation theory. Lattice points in these polytopes count basis vectors in irreducible representations of linear groups such as GL_n(\C), SO_n(\C) and Sp_{2n}(\C). In particular, I will review construction of Gelfand-Zetlin bases and the corresponding polytopes. Theory of Newton-Okounkov convex bodies provides an alternative (and probably simpler) method for constructing the same polytopes. For example, I will outline a construction of Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg polytopes as Newton-Okounkov polytopes of flag varieties. I will also discuss interpretation of Schubert calculus in terms of polytopes.

No preliminary knowledge of representation theory is required, all necessary definitions will be given during the talk.

September 12, Wednesday, 15:30, room 306

shinymath, · Categories: Без рубрики

Evgeny Smirnov

Schubert varieties and Schubert polynomials

I am going to speak about Schubert varieties on a full flag variety. These varieties play an important role in enumerative geometry. The geometric problem of intersecting Schubert varieties (in general position) has its algebraic counterpart, dealing with Schubert polynomials. So a geometric question can be reduced to a purely algebraic/combinatorial one. I am planning to define Schubert polynomials combinatorially (in two different ways). Time permitting, I will speak about the results of Knutson and Miller (2005) who showed how Schubert polynomials appear in the context of Gröbner degeneration of Schubert varieties.

No preliminary knowledge of Schubert calculus is required, all necessary definitions will be given during the talk.

Алгебра ЦПМ

shinymath, · Categories: Без рубрики

На этой странице публикуется дополнительная информация по курсу алгебры для студентов совместного бакалавриата с ЦПМ. Основная страница курса алгебры здесь.

Выложены результаты экзамена. Показ работ в среду (27 июня) с 14:00 до 15:00 в комн. 332. На вкладке “Ведомость” в таблице с результатами появились оценки так, как они будут проставлены в ведомость. Все апелляции рассматриваются до 15:00 часов 27 июня.

Нельзя изучить математику, не решая задачи. Каждую неделю на семинарах будет выдаваться домашнее задание (задачи ДЗ также будут появляться на этой странице). Его нужно сдавать преподавателю в письменном виде на следующем семинаре. Также на каждом семинаре будет проводиться “5-минутка” (короткая контрольная продолжительностью от 5-ти до 20-ти минут). Задачи 5-минуток будут очень похожи на задачи, разбиравшиеся на предыдущем семинаре.

В конце 3-го модуля состоится письменная контрольная, в конце 4-го модуля – письменный экзамен. Также будет выдан листок с задачами повышенной сложности для устной сдачи. Сданные задачи листка дадут бонусный вклад в итоговую оценку. Точный размер бонуса за каждую задачу будет определён лектором после выдачи листка.

За плагиат в любом виде ставится нулевая оценка за всю задачу, а при повторном плагиате – нулевая оценка за всё домашнее задание или контрольную. Плагиатом считается любое переписывание текста (из книги, чужой работы, Интернета и т.п.), автором которого вы не являетесь. Можно и нужно обсуждать задачи с другими студентами и преподавателями, читать книги и статьи, но записывать решения необходимо своими словами. Предоставление своего текста другому студенту для плагиата также считается плагиатом.

Текущие результаты

Листок (для устной сдачи)

Задачи для подготовки к экзамену

Итоговая оценка будет определяться следующим образом:
30% домашние задания + 20% 5-минутки + 20% контрольная + 30% экзамен + бонус за листок. 
Вклад листка в итоговую оценку определяется по курсу
1 балл=1%.