November 14, Wednesday, 18:30, room 306

Alexandr Popkovich

PBW filtration and FFLV basis in type A

Russian version: ПБВ фильтрация и ФФЛВ базис для типа A (см. ниже анонс на русском)

Abstract: We describe the PBW filtration on the irreducible representations  of SL(n). This filtration is induced by the filtration on the universal enveloping algebra of the Lie algebra sl_n. Using this filtration Feigin, Fourier and Littelmann constructed a basis conjectured by Vinberg in an irreducible representation of SL(n). The basis is parameterized by lattice points in a convex polytope (called Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg polytope). We will formulate the main results of their paper and prove some of them if time permits. All necessary definitions will be given in the talk.

Russian version: Фильтрация на универсальной обертывающей алгебре U(sl_n) индуцирует градуировку на каждом неприводимом представлении алгебры Ли sl_n. В статье Фейгина, Фурье и Литтельмана “PBW filtration and bases for irreducible modules in type A” описано построение некоторого однородного относительно этой градуировки базиса для произвольного неприводимого представления, причём элементы полученного базиса соответствуют целым точкам некоторого многогранника. Я сформулирую результаты этой статьи и, насколько позволит время, приведу доказательства основных из них. Предварительно я напомню все необходимые сведения из теории представлений полупростых алгебр Ли.