Введение в теорию чисел

Объявление: Выложено домашнее задание №2, срок сдачи — 10 апреля. Контрольную планируется провести на семинарах в первую неделю 4-го модуля (4 и 6 апреля). Будет возможность писать контрольную дистанционно одновременно с одним из двух очных вариантов.

Результаты домашнего задания №1 — вопросы по проверке можно задать учебному ассистенту Дарье Языковой dmyazykova at edu dot hse dot ru

Материалы к лекциям и семинарам

Задать вопрос по математике лектору (для обсуждения курса также имеется студенческий чат, в котором лектор не состоит и за содержание которого не берёт на себя никакой ответственности)

О чём этот курс: Натуральные числа — естественный, интересный и сложный для изучения объект. Теория чисел — одна из самых древних областей математики, и стороннему наблюдателю она может показаться набором отдельных сюжетов из разных опер. В курсе мы изучим основные задачи и методы теории чисел с акцентом на внутреннюю цельность и логику этой области и её связи с другими областями. Курс поможет подготовиться к более продвинутым спецкурсам алгебраической направленности.

Программа:

• Простые числа, конечные поля, квадратичный закон взаимности.
• Целочисленные квадратичные формы, кольца целых квадратичных числовых полей.
• Дзета-функция, L-функции, теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях.
• Модулярная группа, эллиптические кривые, модулярные функции.

Литература:

• Жан-Пьер Серр, Курс арифметики
• Карл Фридрих Гаусс, Арифметические исследования

Формула оценки: 30% ДЗ + 30% К + 40% Э, где ДЗ – средняя оценка за домашние задания, К – оценка за контрольную в конце 3 модуля, Э – оценка за письменный экзамен