Введение в теорию чисел
Объявление: Задачи к семинару 11. Выложено третье домашнее задание (срок сдачи 23 апреля через SmartLMS).
Материалы к лекциям и семинарам — здесь пока находятся материалы прошлого (2023) года, они постепенно редактируются.
О чём этот курс: Натуральные числа — естественный, интересный и сложный для изучения объект. Теория чисел — одна из самых древних областей математики, и стороннему наблюдателю она может показаться набором отдельных сюжетов из разных опер. В курсе мы изучим основные задачи и методы теории чисел с акцентом на внутреннюю цельность и логику этой области и её связи с другими областями. Курс поможет подготовиться к более продвинутым спецкурсам алгебраической направленности.
Программа:
- Простые числа, конечные поля, квадратичный закон взаимности.
- Целочисленные квадратичные формы, кольца целых квадратичных числовых полей.
- Дзета-функция, L-функции, теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях.
- Модулярная группа, эллиптические кривые, модулярные функции.
Литература:
- Жан-Пьер Серр, Курс арифметики
- Карл Фридрих Гаусс, Арифметические исследования
Формула оценки: 30% ДЗ + 30% К + 40% Э, где ДЗ – средняя оценка за домашние задания, К – оценка за контрольную в конце 3 модуля, Э – оценка за письменный экзамен