Геометрия
Здесь выложены ссылки на лекции, задачи для семинаров и дополнительные материалы к онлайн-курсу по проективной геометрии. Авторы курса – Борис Бычков и Валентина Кириченко. Полная версия курса (включающая также онлайн-тесты) размещена на платформе online.hse.ru.
Неделя 7 Лекция (7 фрагментов)
- Аксиомы инцидентности по Гильберту
- Аксиомы порядка по Гильберту
- Аксиомы конгруэнтности по Гильберту
- Аксиомы непрерывности
- Сферическая геометрия
- Как Эратосфен измерил Землю
Что порешать: Семинар 9 – сюрпризы геометрии Лобачевского, Семинар 10 – абсолютная геометрия
Неделя 6 Лекция (7 фрагментов)
- Аксиоматика Евклида, “Начала”
- Аксиоматика Гильберта, обзор
- Геометрия Лобачевского
- Модель Клейна геометрии Лобачевского
- Модель Пуанкаре геометрии Лобачевского
- Связь между моделью Клейна и моделью Пуанкаре
- “Теорема”, что все треугольники равнобедренные
Что почитать:
- Robin Hartshorne, Teaching Geometry According to Euclid, Notices of the AMS, April 2000, vol. 7, no.4, 460-465
- Robin Hartshorne, Geometry: Euclid and Beyond, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Science & Business Media, 2005 (можно одолжить в электронном виде у лектора)
- В. Ф. Каган, Основания геометрии, 1949 (часть 1) / 1956 (часть 2) (в бумажном виде библиографическая редкость, но можно найти в Интернете в отсканированном виде)
- Н.И.Лобачевский, Геометрические исследования по теории параллельных линий, М.-Л., изд-во Академии Наук СССР, 1945
Что порешать: Семинар 8 – модель Клейна
Неделя 5 Лекция (6 фрагментов)
- Проективная геометрия в жизни 1
- Проективная геометрия в жизни 2
- Гиперболический поворот колеса
- Теорема о бабочке
- Арбелос Архимеда и инверсия
- Гиперболоид и теорема Брианшона
Что порешать: Семинар 6 – квадрики, Семинар 7 – преобразования Мёбиуса
Неделя 4 Лекция (6 фрагментов) и дополнительные материалы (1 фрагмент)
- Полюса и поляры
- Проективные преобразования, сохраняющие окружность
- Теорема Паскаля
- Теорема Паппа как частный случай теоремы Паскаля
- Полярная двойственность
- Полярная двойственность с точки зрения линейной алгебры
- Геометрия для архитектуры, видеоролик ShinyMath
Что почитать:
- А.Л.Городенцев, Проективная геометрия (квадрики), записки лекций
- Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен, Наглядная геометрия. М.-Л., ОНТИ, 1936
- В.В.Прасолов, Задачи по планиметрии, решение задачи 30.16
Что порешать: Семинар 5 – проективная двойственность, Листок 1
Неделя 3 Лекция (6 фрагментов) и дополнительные материалы (1 фрагмент)
- Проективные квадрики и коники
- Проективная плоскость и стереометрия
- Вещественные проективные коники
- Перспектива
- Комплексные проективные коники
- Теорема Паппа в линейной алгебре
- Почему геометрии бывают разные и зачем они нужны, научно-популярная лекция
Что почитать:
- А.Л.Городенцев, Проективная геометрия (квадрики), записки лекций
- Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен, Наглядная геометрия. М.-Л., ОНТИ, 1936
Что порешать: Семинар 4 – коники
Неделя 2 Лекция (4 фрагмента) и дополнительные материалы (4 фрагмента)
- Проективные подпространства
- Проекции
- Какие наборы точек можно перевести друг в друга проективным преобразованием
- Двойное отношение в линейной алгебре
- Вещественная проективная плоскость минус диск равно ленте Мёбиуса (анимация)
- Поверхность Боя (анимация)
- Плоскость Фано и проективная плоскость над полем вычетов по модулю три, видеолекция
- Конечные проективные плоскости, демонстрация
Что почитать:
- А.Л.Городенцев, Проективная геометрия (проективные преобразования), записки лекций
- Х. С. М. Кокстер, Действительная проективная плоскость, Физ.-мат. лит., 1959
Что порешать: Семинар 2 – проективные плоскости; Семинар 3 – гармонические четвёрки
Неделя 1 Лекция (6 фрагментов) и дополнительные материалы (4 фрагмента)
- Определение проективного пространства
- Геометрический смысл проективного пространства
- Определение проективного преобразования
- Аффинная карта и прямые на проективной плоскости
- Дробно-линейные преобразования и двойное отношение
- Теорема Паппа
- Семь прямых или настольная геометрия (видеоролик ShinyMath)
- Игра Доббль и плоскость Фано (фрагмент онлайн курса Основания алгебры и геометрии)
- Аксиоматика проективной плоскости (фрагмент онлайн курса Основания алгебры и геометрии)
- Проективная плоскость, перспектива и Доббль (фрагмент онлайн курса Основания алгебры и геометрии)
Что почитать:
- А.Л.Городенцев, Проективная геометрия (проективные пространства), записки лекций
- Х. С. М. Кокстер, Действительная проективная плоскость, Физ.-мат. лит., 1959
Что порешать: Семинар 1 – проекции