October 31, Wednesday, 18:30, room 306

Alexei Piskunov

Reduction of Sp(2n) representations or what is “Sp(2n-1)”?

Russian version: Редукция представлений Sp(2n) или что такое «Sp(2n-1)»? (см. ниже анонс на русском)

Abstract:
A famous construction of Gelfand-Zetlin bases in irreducible representations of a classical group G(n) uses reduction of representations to G(n-1) regarded as a subgroup of G(n). However, this construction fails for symplectic groups as there is no group Sp(2n-1). Or is there?
Russian version: Известно, что для классических серий групп Ли G(n) можно получать информацию об их неприводимых представлениях с помощью редукции до представления G(n-1) и разложения на неприводимые с помощью таблиц Гельфанда-Цетлина. В случае симплектической группы эта операция приводит к возникновению в цепочке Sp(2n) > Sp(2n-2) > … намёка на промежуточную группу «Sp(2n-1)». Я расскажу общую конструкцию редукции представлений для симплектической группы и то, как можно геометрически интерпретировать эту группу. Также, если останется время, то я сформулирую одно утверждение про функцию кратности вхождения данного неприводимого представления в разложение при редукции.