October 31, Wednesday, 18:30, room 306

shinymath, 31.10.2018 · Categories: Без рубрики

Alexei Piskunov

Reduction of Sp(2n) representations or what is “Sp(2n-1)”?

Russian version: Редукция представлений Sp(2n) или что такое «Sp(2n-1)»? (см. ниже анонс на русском)

Abstract:
A famous construction of Gelfand-Zetlin bases in irreducible representations of a classical group G(n) uses reduction of representations to G(n-1) regarded as a subgroup of G(n). However, this construction fails for symplectic groups as there is no group Sp(2n-1). Or is there?
Russian version: Известно, что для классических серий групп Ли G(n) можно получать информацию об их неприводимых представлениях с помощью редукции до представления G(n-1) и разложения на неприводимые с помощью таблиц Гельфанда-Цетлина. В случае симплектической группы эта операция приводит к возникновению в цепочке Sp(2n) > Sp(2n-2) > … намёка на промежуточную группу «Sp(2n-1)». Я расскажу общую конструкцию редукции представлений для симплектической группы и то, как можно геометрически интерпретировать эту группу. Также, если останется время, то я сформулирую одно утверждение про функцию кратности вхождения данного неприводимого представления в разложение при редукции.

October 17, Wednesday, 18:30, room 306

shinymath, 16.10.2018 · Categories: Без рубрики

Dmitry Rybin

Representations of the symmetric group S_n

Russian version: Некоторые представления группы S_n (см. ниже анонс на русском)

Abstract:

We construct a series of irreducible complex representations of the symmetric group S_n. All necessary definitions will be given in the talk. If time permits we mention Schur-Weyl duality and a close relation between representations of S_n and enumeration of surfaces of genus g obtained by gluing n pairs of sides of a 2n-gon.

Russian version: Будет доказана неприводимость серии комплексных представлений S_n. Все определения прозвучат по мере необходимости. В зависимости от скорости движения, планируется упомянуть о двойственности Шура-Вейля и о тесной связи с задачей подсчёта кол-ва поверхностей рода g, получающихся при склеивании n пар сторон 2n-угольника.

October 10, Wednesday, 18:30, room 306

shinymath, 09.10.2018 · Categories: Без рубрики

Alex Savchik

T- and H- polar lines and other projective invariants

Russian version: T- и H-поляры и другие проективные инварианты (см. ниже анонс на русском)

Matching different views of the same object is a fundamental problem in computer vision. In geometric terms, we have to find a projective transformation of a real projective plane that yields a bijection between two given configurations. To solve this problem we use projective invariants. For instance, for a configuration “an oval and a point inside” the suitable invariants are T- and H- polars that generalize (in two different ways) polar lines from ellipses to arbitrary ovals. The talk will be devoted to such projective invariants and their properties.

All necessary definitions will be given in the talk.

Russian version: Проективное сопоставление контуров на вещественной плоскости – одна из актуальных задач в области компьютерного зрения. Её решение возможно с опорой на проективно инвариантные элементы. Например, для конфигурации “овал и внутренняя точка” такими являются T- и H-поляры, двумя способами обобщающие поляру эллипса на случай произвольного овала. Доклад посвящен анализу подобных геометрических проективных инвариантов. Будет доказано существование не менее, чем 3 точек пересечения T- и H-поляр, а также приведены некоторые инвариантно определенные точки для конфигураций “овал и внешняя прямая” и “овал и две точки на его контуре” на проективной плоскости.

October 3, Wednesday, 18:30, room 306

shinymath, 02.10.2018 · Categories: Без рубрики

Mikhail Troshkin

2-transitivity of Galois groups in Schubert calculus

Galois group of a problem in enumerative geometry indicates how solutions to the problem are permuted as conditions are varied continuously along loops. In recent years, new theoretical and experimental results concerning Galois groups in Schubert calculus were obtained. We shall review them and present a proof that Galois groups for a certain class of Schubert problems (including every problem on Gr(2, n)) are 2-transitive, following the paper by F. Sotille and J.White.

The proof will use only the basic notions of algebraic geometry; the definitions of Galois group (in this context) and Schubert problems will be recalled in the talk.