Материалы к лекциям и семинарам

Видео лекций и семинаров — это видеозаписи прошлого (2023) года, они в целом соответствуют программе этого года (лекции и семинары этого года не записываются)

Гугл-папка со снимками досок лекций и семинаров

Разное

Задачи семинаров (версии 2024 года):

1. Квадратичные вычеты (9 января)
2. Конечные поля (16 января)
3. Суммы Гаусса (23 января)
4. Поле p-адических чисел (30 января, 6 февраля)
5. Лемма Гензеля (13 февраля)
6. Кольца целых в квадратичных полях (20 и 27 февраля)
7. Группа классов идеалов (5 марта)
8. Цепные дроби (12 марта)
9. Задачи для подготовки к контрольной (19 марта)
10. Дзета-функция Римана (2 апреля)
11. Распределение простых чисел (9 апреля)
12. Модулярная группа (16 апреля)
13. Эллиптические кривые (23 апреля)

Домашние задания:

ДЗ1, ДЗ2, ДЗ3, ДЗ4

Ниже идут материалы прошлого года:

Лекция 18:

• Дж.Конвей и Н.Слоэн, Упаковки шаров, решетки и группы, книга
• Thomas C. Hales, Cannonballs and honeycombs, статья
• Упаковки шаров, видеоролик ShinyMath

Семинар 16: задачи

Лекция 17:

• David A. Cox, Trevor Hyde, The Galois theory of the lemniscate, статья
• Kiran S. Kedlaya, Notes on class field theory, записки лекций

Семинар 15: задачи (исправлено 4 июня)

Лекция 16:

• Richard E. Borcherds, Monstrous Moonshine, видеоролик
• John Conway, Monster Group, видеоролик канала Numberphile
• Richard E. Borcherds, How to construct the Leech lattice, видеоролик

Семинар 14: разбор задач экзамена

Лекция 15:

• K. Conrad, History of class field theory, статья

Семинар 13: задачи

Лекция 14:

• Н.И. Ахиезер, Элементы теории эллиптических функций, учебник
• Ю.П. Соловьёв, Арифметика эллиптических кривых, статья в Кванте

Семинар 12: задачи

Лекция 13:

• А. Картан, Элементарная теория аналитических функций (глава V), учебник

Семинар 11: задачи

Лекция 12

• А. Левин, Введение в теорию L-функций, конспекты по курсу в НМУ
• С. Гиндикин, Рассказы о физиках и математиках (глава “Загадка Рамануджана”), книга

Лекция 11

• В.А. Острик, М.А. Цфасман, Алгебраическая геометрия и теория чисел, брошюра для школьников
• T. Tao, Pappus’s theorem and elliptic curves, пост в блоге

Лекция 10

• К.Ф. Гаусс, О связи между числом классов, на которые распадаются двойничные формы второй степени, и их определителем, черновик статьи (сравните с ответом на вопрос Did Gauss know Dirichlet’s class number formula in 1801?)

Лекция 9

• В.И. Арнольд, Цепные дроби, брошюра для школьников
• М.Башмаков, О постулате Бертрана, статья в Кванте
• Н.Я. Виленкин, В таинственном мире бесконечных рядов, статья в Кванте

Лекция 8

• Дж. Конвей, Квадратичные формы, данные нам в ощущениях, брошюра, МЦНМО, 2008

Семинар 7: версия 2023 (существенно отличается от версии 2024)

Лекция 7

• В. Тиморин, Арифметические треугольники, статья в Кванте
• М. Финкельберг, Записки лекций по алгебре и арифметике (лекция 9), курс в НМУ

Лекция 6

• Michael Artin, Algebra, 2d edition, учебник по алгебре (глава 13)
• David A. Cox, Primes of the form x^2+ny^2, книга
• И. Р. Шафаревич, Проблема десятого дискриминанта, статья

Семинар 5, версия 2023 (существенно отличается от версии 2024)

Лекция 5

• B. Mazur, On time (in mathematics and literature), статья
• В. Прасолов, Доказательство квадратичного закона взаимности по Золотарёву, статья в Математическом просвещении
• А. Шень, О «математической строгости» и школьном курсе математики, брошюра

Лекция 4

• K. Conrad, The character group of Q, статья
• А. Кириллов, Что такое число?, брошюра
• А. Паршин, Циклы в православии и естествознании, статья, аксиомы часов (100% секулярная цитата из статьи)

Семинар 3, версия 2023 (существенно отличается от версии 2024)

Лекция 3

• С. Гиндикин, Рассказы о физиках и математиках, книга
• В. Кириченко, Построения циркулем и линейкой и теория Галуа, записки миникурса в Дубне
• Е. Смирнов, О квадратичных вычетах, статья в Кванте

Лекция 2

• В. Доценко, Арифметика квадратичных форм, брошюра для школьников
• E. Jacobsthal, Anwendungen einer Formel aus der Theorie der quadratischen Reste, диссертация

Лекция 1

• France Oort, Gauss: The Last Entry, статья
• Keith Conrad, Quadratic Residue Patterns Modulo a Prime, статья
• Barry Mazur, Finding Meaning in Error Terms, статья
• Andrew V. Sutherland, Sato-Tate Distributions, статья; анимации к статье
• LMFDB, база данных эллиптических кривых и других объектов